مقررات قسم الرياضيات — جامعة أم القرى، مكة المكرمة
شرح مبسّط وواضح لكل مادة
Mathematics Department — Umm Al-Qura University, Makkah
Clear and accessible explanations for every course
تمثّل جامعة أم القرى منارةً علمية راسخة في العالم الإسلامي والعربي، فقد جمعت بين أصالة المكان وقدسية الموقع في مكة المكرمة، وبين الحداثة العلمية التي تسعى من خلالها إلى بناء مجتمع معرفي متقدم. وتُعدّ الجامعة إحدى المؤسسات الأكاديمية الرائدة التي أسهمت في إعداد أجيال من الباحثين والمتخصصين في مختلف العلوم، مع التزام واضح برسالتها في خدمة العلم والمجتمع.
Umm Al-Qura University stands as a distinguished academic institution in the Islamic and Arab world, uniquely combining the sanctity of its location in the holy city of Makkah with a forward-looking commitment to scientific excellence and knowledge building. It is one of the leading academic institutions that has shaped generations of researchers and specialists across diverse disciplines, guided by a clear mission to serve both knowledge and society.
إن الهدف الأساسي من العملية التعليمية لا يقتصر على نقل المعرفة فحسب، بل يتجاوز ذلك إلى بناء شراكة علمية حقيقية بين الأستاذ والطلاب تحت مظلة الجامعة. فالتعليم الجامعي يقوم على التعاون العلمي، والحوار الفكري، والعمل البحثي المشترك الذي يفتح آفاقًا جديدة للفهم والتحليل والاكتشاف.
The core purpose of education extends far beyond the mere transmission of knowledge — it seeks to build genuine intellectual partnerships between faculty and students under the university's umbrella. University-level teaching is grounded in scientific collaboration, intellectual dialogue, and joint research that opens new horizons of understanding, analysis, and discovery.
وتحتلّ الرياضيات مكانةً محورية في هذا المسار العلمي؛ فهي اللغة الأساسية التي تُبنى عليها معظم العلوم الحديثة. ففي عصر الذكاء الاصطناعي، تشهد الرياضيات دورًا أكثر أهمية وتأثيرًا؛ إذ تعتمد النماذج الحسابية وخوارزميات التعلم الآلي بشكل أساسي على مفاهيم رياضية عميقة في مجالات الاحتمالات والإحصاء والتحسين والمعادلات التفاضلية.
Mathematics occupies a central role in this scientific journey — it is the fundamental language upon which most modern sciences are built. In the era of artificial intelligence, mathematics plays an increasingly vital and influential role: computational models and machine learning algorithms rely fundamentally on deep mathematical concepts in probability, statistics, optimization, and differential equations.
إن المستقبل العلمي يتجه بشكل متزايد نحو التكامل بين الرياضيات والبيانات والذكاء الاصطناعي، وهو ما يجعل دراسة الرياضيات اليوم أكثر أهمية من أي وقت مضى.
The scientific future is increasingly moving towards the integration of mathematics, data, and artificial intelligence — making the study of mathematics today more important than ever before.
هذه المادة تبني لغة الرياضيات من الصفر: كيف نصوغ عبارة صحيحة، ونبرهنها، ونتعامل مع المجموعات والعلاقات والدوال، ثم نصل بالتدرج إلى الزمر والحلقات والحقول. الشرح يبدأ من الأساس ويرتبط بأمثلة واقعية قبل الانتقال إلى الرمز المجرد. This course builds the language of mathematics from the ground up: statements and proofs, sets, relations, functions, and a gradual path to groups, rings, and fields. Every abstract idea begins with a clear foundation and a practical example.
تخيّل أنك تريد أن تعرف كيف تنتشر الحرارة في قضيب حديدي، أو كيف تتحرك الأمواج في الماء. هذه الظواهر تُوصف بمعادلات تحتوي مشتقات بالنسبة لأكثر من متغير — هذا هو موضوع هذه المادة. سنتعلم كيف نكتب هذه المعادلات، نصنّفها، ثم نحلّها خطوة بخطوة. Imagine you want to know how heat spreads through a metal rod, or how waves travel through water. These phenomena are described by equations involving derivatives with respect to more than one variable — that is what this course is about. We learn to formulate, classify, and solve these equations step by step.
هذه المادة تجاوب على سؤال واحد مهم: كيف أحصل على أفضل نتيجة ممكنة بموارد محدودة؟ مثلاً: كيف تحقق أكبر ربح؟ أو كيف تقلل التكاليف؟ — وأنت مقيّد بشروط معينة. This course answers one fundamental question: how do you achieve the best possible outcome with limited resources? For example: maximize profit, or minimize cost — subject to constraints. We use mathematics to formulate these problems and solve them systematically.
الأعداد أقدم موضوع في الرياضيات، لكنّها تخفي أسراراً لا تنتهي! في هذه المادة ندرس خصائص الأعداد الصحيحة — من هي الأعداد الأولية؟ كيف نجد قواسم الأعداد؟ وكيف يُستخدم كل هذا في تشفير البيانات اليوم؟ Numbers are the oldest topic in mathematics, yet they hide endless secrets. In this course we study properties of integers — what are prime numbers? How do we find common divisors? And how is all this used in modern data encryption?
عندما يكون لديك بيانات — أرقام، قياسات، نتائج — كيف تُحلّلها وتستخلص منها معنى؟ يجمع هذا المقرر بين الأساس الرياضي للاستدلال الإحصائي والتطبيق باستخدام الحزم الحاسوبية. When you have data — numbers, measurements, results — how do you analyze it and extract meaning? This course combines the mathematical foundations of statistical inference with computational application. You will learn to analyze data theoretically, then verify results using modern statistical software.
نحوّل الأشكال الهندسية إلى معادلات يمكن قياسها وتحليلها: من النقاط والمتجهات والمستقيمات إلى القطوع المخروطية والهندسة في الفضاء. يبدأ كل موضوع بالأساس ثم مثال محلول وتطبيق واقعي. This course turns geometric shapes into equations that can be measured and analyzed, from points, vectors, and lines to conic sections and three-dimensional geometry. Each topic starts with a foundation, a solved example, and a real application.
ندرس كيف تعمل التحويلات الخطية من الداخل: ما الذي تحافظ عليه، وكيف تكشف القيم الذاتية والبنى القياسية سلوكها، وكيف تساعدنا المسافات والتعامد على بناء قواعد عملية ومستقرة. This course studies linear transformations from the inside: what they preserve, how eigenvalues and canonical forms reveal their behavior, and how inner products and orthogonality build practical, stable bases.
كيف نحسب عدد الخيارات الممكنة من غير أن نسردها واحدًا واحدًا؟ نبني قواعد العد من مواقف واقعية، ونختار القانون بعد فهم بنية القرار، ثم ننتقل إلى العلاقات التكرارية والدوال المولدة والجبر البولياني. How can we count all possible choices without listing them one by one? We build the counting rules from real situations, choose a method by understanding the decision structure, then develop recurrences, generating functions, and Boolean algebra.
| المقررCourse | الرمزCode | الساعاتHours | المتطلب السابقPrerequisite | المستوىLevel |
|---|---|---|---|---|
| أسس الرياضياتFoundations of Mathematics | MTH1201 | 4 | لا يوجد — مقرر تأسيسيNone — foundation course | الأول1st |
| التوافقياتCombinatorics | MTH2203 | 3 | أسس الرياضيات (MTH1201) والجبر الخطي 1 (MTH1401)Foundations of Mathematics (MTH1201) and Linear Algebra 1 (MTH1401) | الثالث3rd |
| المعادلات التفاضلية الجزئيةPartial Differential Equations | MTH 3106 | 3 | المعادلات التفاضلية العاديةOrdinary Differential Equations | السادس6th |
| البرمجة الخطيةLinear Programming | LP | 3 | الجبر الخطي 1Linear Algebra I | متقدمAdvanced |
| نظرية الأعدادNumber Theory | NT | 3 | المجموعات والبنى الجبريةSets & Algebraic Structures | متوسطIntermediate |
| الإحصاء الرياضي والحاسوبيMathematical and Computational Statistics | MTH4603 | 3 | نظرية الاحتمالاتProbability Theory | متقدمAdvanced |
| الهندسة التحليليةAnalytic Geometry | MTH2202 | 3 | أسس الرياضيات (MTH1201)Foundations of Mathematics (MTH1201) | الثالث3rd |
| الجبر الخطي 2Linear Algebra 2 | MTH3402 | 3 | الجبر الخطي 1 (MTH1401)Linear Algebra 1 (MTH1401) | الخامس5th |